Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 496
i

Об­ще­при­ня­тые фор­ма­ты ли­стов бу­ма­ги обо­зна­ча­ют бук­вой А и циф­рой: А0, А1, А2 и так далее. Лист фор­ма­та А0 имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, пло­щадь ко­то­ро­го равна 1 кв. м. Если лист фор­ма­та А0 раз­ре­зать по­по­лам па­рал­лель­но мень­шей сто­ро­не, по­лу­ча­ет­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Если лист А1 раз­ре­зать так же по­по­лам, по­лу­ча­ет­ся два листа фор­ма­та А2.

И так далее.

От­но­ше­ние боль­шей сто­ро­ны к мень­шей сто­ро­не листа каж­до­го фор­ма­та одно и то же, по­это­му листы всех фор­ма­тов по­доб­ны. Это сде­ла­но спе­ци­аль­но для того, чтобы про­пор­ции тек­ста и его рас­по­ло­же­ние на листе со­хра­ня­лись при умень­ше­нии или уве­ли­че­нии шриф­та при из­ме­не­нии фор­ма­та листа.

Най­ди­те пло­щадь листа фор­ма­та А1. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной листа фор­ма­та А0, по­это­му его пло­щадь вдвое мень­ше. Сле­до­ва­тель­но, она равна 0,5 м2 или 5000 см2.

 

Ответ: 5000.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком со сто­ро­на­ми 84,1 см и 59,4 см, по­это­му его пло­щадь равна

S_A1=84,1 умно­жить на 59,4 = 4995,54 см в квад­ра­те .

Ответ: 4995,54.

 

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что от­ве­ты, по­лу­чен­ные в пер­вом и вто­ром ре­ше­нии, раз­лич­ны. Cвя­за­но это с тем, что про­ти­во­ре­чи­вы сами дан­ные за­да­чи, при­чем устра­нить про­ти­во­ре­чие не­воз­мож­но. Дело в том, что сто­ро­ны ли­стов ука­зан­ных в усло­вии фор­ма­тов бу­ма­ги долж­ны от­но­сить­ся точно как  ко­рень из 2 : 1, что на прак­ти­ке не­до­сти­жи­мо. По­это­му пло­щадь листа бу­ма­ги фор­ма­та А0 лишь при­бли­жен­но равна 1 м2, как и пло­щадь листа фор­ма­та А1 лишь при­бли­жен­но равна 0,5 м2.

На прак­ти­ке ука­зан­ное про­ти­во­ре­чие между округ­лен­ны­ми от­ве­та­ми не­труд­но устра­нить, за­ме­тив, что при­бли­жен­ные зна­че­ния длин сто­рон листа А1 при­ве­де­ны в усло­вии всего с тремя зна­ча­щи­ми циф­ра­ми, а зна­чит, и в от­ве­те не может по­лу­чить­ся боль­ше трех зна­ча­щих цифр. По­это­му в пер­вом ре­ше­нии ин­же­нер округ­лил бы про­из­ве­де­ние 4995,54 до числа 5000, где пер­вые два нуля зна­ча­щие, а по­след­ний  — нет. Чтобы под­черк­нуть, какие нули зна­ча­щие, а какие нет, физик за­пи­сал бы ответ в виде 5,00 · 103 см2. Кста­ти, в утвер­жде­нии «пло­щадь равна 1 м2» лишь одна зна­ча­щая цифра, по­это­му во вто­ром ре­ше­нии в числе 5000 также всего одна зна­ча­щая цифра. Физик за­пи­сал бы этот (в 100 раз менее точ­ный по срав­не­нию с пер­вым ре­ше­ни­ем!) ре­зуль­тат в виде 5 · 103 см2.

В дей­стви­тель­но­сти точ­но­го от­ве­та на во­прос за­да­чи и вовсе нет, по­сколь­ку ис­ко­мая пло­щадь может быть най­де­на толь­ко при­бли­жен­но (в дей­стви­тель­но­сти раз­ме­ры листа А0 841 мм ×1189 мм). Раз­ра­бот­чи­кам ОГЭ сле­до­ва­ло бы уточ­нить фор­му­ли­ров­ку этого за­да­ния, на­при­мер, дав ука­за­ние «Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах, округ­ли­те до тысяч».

Наша чи­та­тель­ни­ца Анна об­ра­ти­лась в ФИПИ за ком­мен­та­ри­я­ми и со­об­щи­ла об офи­ци­аль­ном от­ве­те в ком­мен­та­ри­ях к этому за­да­нию: «на эк­за­ме­не оба от­ве­та за­чи­ты­ва­ют­ся как вер­ные».

1
Тип 2 № 456
i

Сколь­ко ли­стов фор­ма­та А3 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та А2?


2
Тип 3 № 497
i

Най­ди­те ши­ри­ну листа бу­ма­ги фор­ма­та А0. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах и округ­ли­те до бли­жай­ше­го це­ло­го числа, крат­но­го 10.


3
Тип 4 № 555
i

Най­ди­те от­но­ше­ние длины мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А3 к боль­шей. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.


4
Тип 5 № 620
i

Бу­ма­гу фор­ма­та А5 упа­ко­ва­ли в пачки по 500 ли­стов. Най­ди­те массу пачки, если масса бу­ма­ги пло­ща­ди 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в грам­мах.